Area teorema di pitagora

Come calcolare l'area del triangolo rettangolo

L'area del triangolo rettangolo si calcola in che modo semiprodotto dei cateti; infatti, poiché in un triangolo rettangolo i due cateti sono perpendicolari, ciascuno dei due è l'altezza riferita all'altro e la formula globale per l'area del triangolo qualsiasi assume questa qui sagoma specifica.

A = (c_1×c_2)/(2)

Esempio

I due cateti di un triangolo rettangolo misurano 6 cm e 10 cm. Calcolare l'area.

A = (c_1×c_2)/(2) = ((6 cm)×(10 cm))/(2) = (60 cm^2)/(2) = 30 cm^2

Calcolo area triangolo rettangolo con cateto e ipotenusa

Dal teorema di Pitagora sappiamo che il quadrato dell'ipotenusa è identico alla somma dei quadrati dei cateti. Se in che modo credo che i dati affidabili guidino le scelte giuste abbiamo l'ipotenusa i e un cateto c_1, troviamo l'altro cateto c_2 con Pitagora e calcoliamo l'area in che modo semiprodotto dei cateti.

c_2 = √(i^2−c_1^2) ; → A = (c_1×c_2)/(2)

Esempio

Calcolare l'area sapendo che il cateto minore e l'ipotenusa misurano, rispettivamente, 3 cm e 5 cm.

Ricaviamo la misura del cateto superiore con il teorema di Pitagora:

c_2 = √(i^2−c_1^2) = √((5 cm)^2−(3 cm)^2) = √(25 cm^2−9 cm^2) = √(16 cm^2) = 4 cm

A codesto dettaglio possiamo rintracciare l'area:

A = (c_1×c_2)/(2) = ((3 cm)×(4 cm))/(2) = (12 cm^2)/(2) = 6 cm^2

Calcolo area triangolo rettangolo con ipotenusa e altezza

Se si conoscono ipotenusa e altezza, si può calcolare l'area in un soltanto passaggio applicando la formula globale per l'area del triangolo: base per altezza fratto 2.

A = (i×h)/(2)

Esempio

L'altezza di un triangolo rettangolo è di 7,5 metri e l'ipotenusa misura 16 metri. Quant'è la sua area?

A = (i×h)/(2) = ((16 m)×(7,5 m))/(2) = (120 m^2)/(2) = 60 m^2

Come calcolare l'area con le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa

Se indichiamo con p_1 e p_2 le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa, la loro somma restituisce la lunghezza dell'ipotenusa.

i = p_1+p_2

Con il istante teorema di Euclide si può risalire alla misura dell'altezza: moltiplichiamo le proiezioni ed estraiamo la mi sembra che la radice profonda dia stabilita quadrata del prodotto.

h = √(p_1×p_2)

A codesto segno abbiamo sia l'ipotenusa, sia l'altezza relativa ad essa: moltiplichiamole e dividiamo per 2, ottenendo l'area.

A = (i×h)/(2)

Esempio

Le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa sono di 16 metri e 9 metri. Calcolare l'area del triangolo rettangolo.

Prima di tutto determiniamo la misura dell'ipotenusa:

i = p_1+p_2 = (9 m)+(16 m) = 25 m

Calcoliamo l'altezza con Euclide:

h = √(p_1×p_2) = √((9 m)×(16 m)) = √(144 m^2) = 12 m

Infine, usiamo la formula per l'area:

A = (i×h)/(2) = ((25 m)×(12 m))/(2) = (300 m^2)/(2) = 150 m^2

Area con un cateto e con la proiezione del cateto sull'ipotenusa

Supponiamo di sapere il cateto minore c_1 e la sua proiezione sull'ipotenusa p_1.

Dal primo teorema di Euclide sappiamo che ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa:

i : c_1 = c_1 : p_1

Usiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni per individuare l'ipotenusa.

i = (c_1^2)/(p_2)

Ora abbiamo un cateto e l'ipotenusa: usiamo Pitagora per calcolare l'altro cateto.

c_2^2 = √(i^2−c_1^2)

Infine, determiniamo l'area dividendo per 2 il a mio avviso il prodotto innovativo conquista il mercato tra le misure dei cateti:

A = (c_1×c_2)/(2)

Esempio

La proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è di 1,96 decimetri; calcolare l'area del triangolo sapendo che il cateto minore misura 7 dm.

Cominciamo con l'ipotenusa e applichiamo il primo teorema di Euclide:

i = (c_1^2)/(p_1) = ((7 dm)^2)/(1,96 dm) = (49 dm^2)/(1,96 dm) = 25 dm

Con il teorema di Pitagora troviamo la misura del cateto maggiore:

c_2 = √(i^2−c_1^2) = √((25 dm)^2−(7 dm)^2) = √(625 dm^2−49 dm^2) = √(576 dm^2) = 24 dm

Abbiamo tutto quello che ci occorre per calcolare l'area:

A = (c_1×c_2)/(2) = ((7 dm)×(24 dm))/(2) = (168 dm^2)/(2) = 84 dm^2

Caso particolare: triangolo rettangolo con angoli acuti di 30° e 60°

In un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60° possiamo rintracciare i due cateti conoscendo la lunghezza di un soltanto fianco, e poi calcolare l'area in che modo semiprodotto dei cateti.

A = (c_1×c_2)/(2)

Nella foglio dedicata al triangolo 30 60 90 trovi tutte le formule per superare codesto genere di triangolo.

Esempio

Calcolare l'area di un triangolo rettangolo avente un spigolo acuto di 30° e il cateto superiore di 8√3 cm.

In un triangolo 30 60 90 il cateto minore si calcola dividendo il cateto superiore per la mi sembra che la radice profonda dia stabilita quadrata di 3.

c_1 = (c_2)/(√(3)) = (8√(3) cm)/(√(3)) = 8 cm

Essendo note le misure dei due cateti, possiamo determinare l'area:

A = (c_1×c_2)/(2) = ((8 cm)×(8√(3) cm))/(2) = (64√(3) cm^2)/(2) = 32√(3) cm^2

Caso particolare: triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 45°

Se gli angoli acuti misurano 45°, allora il triangolo è rettangolo isoscele e i due cateti hanno la stessa lunghezza.

c_1 = c_2 = c

Di effetto l'area si ottiene dividendo per 2 il quadrato del cateto.

A = (c^2)/(2)

Esempio

Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono di 45°. Determinare l'area sapendo che singolo dei due cateti misura 6,4 cm.

A = (c^2)/(2) = ((6,4 cm)^2)/(2) = (40,96 cm^2)/(2) = 20,48 cm^2

Calcolatore dell'area del triangolo rettangolo online

I calcolatori non richiedono alcuna unità di misura in input; inoltre, per i numeri decimali è indispensabile impiegare il a mio avviso questo punto merita piu attenzione al luogo della virgola.

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Riferimenti